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    【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．

    【答案】1

    【解析】

    设小球圆心（0，y0） 双曲线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底，需进而求得r的范围．

    解：设小球球心（0，y0）

    双曲线上点（x，y）

    点到球心距离平方为：

    r2＝y2+（y﹣y0）2﹣1＝2y2﹣2y0y+y02﹣1

    若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底

    故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以，即y0≤2，

    所以r＝ y0﹣1≤1，从而清洁球的半径r的范围为 0＜r≤1

    则清洁球的最大半径为 1

    故答案为：1．

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    A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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    (1)求E的方程；

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    【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据（单位：十亿元）.绘制如下表1：

    表1

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    销售额

    0.9

    8.7

    22.4

    41

    65

    94

    132.5

    172.5

    218

    268

    根据以上数据绘制散点图，如图所示.

    把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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    【题目】已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：

    ①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；

    ②若直线过点，则存在点使为直角三角形；

    ③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；

    ④若边的中线轴，，则的面积为.

    其中正确的序号为______________．

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    【题目】2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有10位外国人，其中关注此次大阅兵的有8位，若从这10位外国人中任意选取3位做一次采访，则被采访者中至少有2位关注此次大阅兵的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:

    ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

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    【题目】已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是________.

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    【题目】如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （ ）

    A.直线平面

    B.三棱锥的体积为定值

    C.异面直线与所成角的取值范围是

    D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

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