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    【题目】已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：

    ①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；

    ②若直线过点，则存在点使为直角三角形；

    ③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；

    ④若边的中线轴，，则的面积为.

    其中正确的序号为______________．

    【答案】①②.

    【解析】

    对于①设出直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理，求出坐标和，再利用重心坐标公式，求出点坐标，代入抛物线方程，即可得出结论；

    对于②当直线过点，可证，即可得出结论为正确；

    对于③判断以焦点为圆心的圆与抛物线是否有三个交点；

    对于④设方程与抛物线联立，利用韦达定理，求出中点坐标，然后转化为点坐标，将点坐标代入抛物线方程，求出的面积，即可判断结论是否正确.

    设三点坐标分别为，

    ①直线过点，设方程为，

    联立，消去，得，

    ，

    抛物线的焦点恰为的重心，

    ，

    将点坐标代入抛物线方程，

    当时，，①正确；

    ②直线过点，设方程为，

    联立消去得，，

    ，

    ，而点在抛物线上，故②正确；

    ③设以抛物线焦点为圆心的圆半径为，

    其方程为，与抛物线方程联立得

    ，

    方程至多只有一个非负解，即圆与抛物线至多只有两个交点，

    不存在，使抛物线的焦点恰为的外心；③不正确；

    ④的方程为，代入抛物线方程得，

    ，

    设中点，轴，，

    ，代入抛物线方程得

    ，

    .

    ④不正确.

    故答案为:①②.

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    【题目】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

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    11.2

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    东入口

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    西入口

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    南入口

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    北入口

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    东入口

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    西入口

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    南入口

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    北入口

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    ○

    （1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

    （2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.

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    【题目】已知抛物线，点

    （1）求点与抛物线的焦点的距离；

    （2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；

    （3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

    （1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

    （2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.

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