已知等比数列中..求及其前5项的和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(10分) 已知等比数列中，，求及其前5项的和.

【答案】

，

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和前n项和关系式的运用。

根据已知条件设出首项和公比，联立方程则得到求解，，进而得到通项公式，从而得到求和。

解：设公比为， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

②

即

① ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分

②÷①得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分

将代入①得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分

┄┄┄┄┄┄ 10分

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（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线上，过点作曲线的切线，切点分别为、．

（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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