Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值为7．

Answer 1

分析 把$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$中的两个向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，展开后得答案．

解答 解：∵AB=6，AD=4，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$（\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DA}）•（\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}）$
=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$
=$-\frac{1}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=$-\frac{1}{4}×36+16=7$．
故答案为：7．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是把要求数量积的向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，是中档题．