Question

15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）把函数化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后写出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的递减区间．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角公式、辅助角公式，化简函数，然后写出最小正周期、振幅、初相；
（2）结合正弦函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
f（x）的最小正周期π、振幅$\sqrt{2}$、初相$\frac{π}{4}$；
（2）令2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，即x∈[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z），
∴可得函数的递减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）．

点评 本题考查函数的单调性，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．