Question

9．已知集合A={x|1≤x≤5}，集合B={X|2^m≤2^x≤8.2^m}
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围
（2）若A∪（C_RB）=R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求解指数不等式化简集合B．
（1）由两集合端点值间的关系列不等式组得答案；
（2）把A∪（C_RB）=R转化为B⊆A得答案．

解答 解：A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2^m≤2^x≤8•2^m}={x|m≤x≤m+3}．
（1）若B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m+3≤5}\end{array}\right.$，即1≤m≤2；
（2）若A∪（C_RB）=R，
则C_RA⊆C_RB，即B⊆A，由（1）知1≤m≤2．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断及应用，是基础题．