Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的图象如图所示，试求该函数的振幅、频率和初相．

Answer 1

分析 由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=-1时，对应五点法画图的第一点，求出φ，得到函数的解析式，即可得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的最大值为3，最小值为-3，A＞0，
∴A=3，
∵ω＞0，$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，即T=8，
∴ω=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
将（-1，0）点代入得：
sin（-$\frac{π}{4}$+φ）=0，
∴-$\frac{π}{4}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵φ∈[0，2π]，
∴φ=$\frac{π}{4}$

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象，熟练掌握函数的最值，周期，平移量与振幅，频率，初相的关系是解答的关键．