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    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ?
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ?
    b
    =0    ；（2）
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；（4）(
    a
    *
    b
    )     2    +(
    a
    •
    b
    )     2    =|
    a
    |2?|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    ?
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）其中所有真命题的序号是
     
    ．
    分析：依据题中的定义运算“*”，逐一检验各个选项中的等式两边是否相等，从而得出结论．
    解答：解：（1）设
    a
    =（x，y），∵若
    a
    与
    b
    共线，则
    b
    =（λx，λy ），
    a
    *
    b
    =x•λy-y•λx=0，故（1）正确；
    （2）
    a
    ?
    b
    =mq-np    ，而
    b
    *
    a
    =np-mq，故（2）不正确；
    （3）对任意的λ∈R，有 λ
    a
    *
    b
    =（λm，λn ）*（p，q）=λmq-λnp，
    λ（ 
    a
    *
    b
    ）=λ （mq-np）=λmq-λnp，∴λ
    a
    *
    b
    =λ（ 
    a
    *
    b
    ） 成立，故（3）正确；
    （4） (
    a
    *
    b
    )    2    +(
    a
    •
    b
    )    2    =（mq-np）2+（mp+nq）2=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，
    |
    a
    |    2    |
    b
    |    2    =（m2+n2）（p2+q2）=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，故（4）正确．
    综上，（1），（3），（4）正确，
    故答案为：（1），（3），（4）．
    点评：本题考查两个向量的数量积的运算，共线向量的性质，属于创新题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，下面说法错误的是（　　）
    A、若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ⊙
    b
    =0
    B、
    a
    ⊙
    b
    =
    b
    ⊙
    a
    C、对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λ(
    a
    ⊙
    b
    ）
    D、（
    a
    ⊙
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，则下列说法错误的是（　　）

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