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    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，则下列说法错误的是（　　）
    分析：根据两个向量共线的坐标表示，可得A项正确；根据运算“⊙”的含义加以验证，可得B项不正确；根据向量的坐标运算法则与运算“⊙”的含义加以证明，可得C项正确；根据向量数量积的公式、运算“⊙”的含义与向量模的公式加以验证，可得D项正确．由此可得本题的答案．
    解答：解：对于A，若
    a
    与
    b
    共线，则mq-np=0．由此可得
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    =0，所以A项正确；
    对于B，因为
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，而
    b
    ⊙
    a
    =np-mq，所以
    a
    ⊙
    b
    ≠
    b
    ⊙
    a
    ，故B不正确；
    对于C，因为当λ∈R时，(λ
    a
    )    =（λm，λn），
    b
    =(p，q)    ，所以(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λmq-λnp．
    又有λ（
    a
    ⊙
    b
    ）=λ（mq-np）=λmq-λnp，因此可得(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λ（
    a
    ⊙
    b
    ），故C正确；
    对于D，因为(
    a
    ⊙
    b
    )2    =（mq-np）2，(
    a
    •
    b
    )    2    =（mp+nq）2，
    所以(
    a
    ⊙
    b
    )2    +(
    a
    •
    b
    )    2    =（mq-np）2+（mp+nq）2
    =m2q2+m2p2+n2q2+n2p2=m2（p2+q2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2），
    又有|
    a
    |2|
    b
    |2    =（m2+n2）（p2+q2），因此可得(
    a
    ⊙
    b
    )2    +(
    a
    •
    b
    )    2    =|
    a
    |2|
    b
    |2    成立，故D正确．
    综上所述，只有B选项是错误的．
    故选：B
    点评：本题给出新定义，判断几个等式正确与否．着重考查了平面向量的数量积及其运算性质、向量模的公式、向量共线的坐标表示等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，下面说法错误的是（　　）
    A、若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ⊙
    b
    =0
    B、
    a
    ⊙
    b
    =
    b
    ⊙
    a
    C、对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λ(
    a
    ⊙
    b
    ）
    D、（
    a
    ⊙
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ?
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ?
    b
    =0    ；（2）
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；（4）(
    a
    *
    b
    )     2    +(
    a
    •
    b
    )     2    =|
    a
    |2?|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    ?
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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