Question

7．解关于x的不等式：0≤x²-x-2≤4．

Answer 1

分析 把不等式0≤x²-x-2≤4化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2≥0}\\{{x}^{2}-x-2≤4}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：不等式0≤x²-x-2≤4可化为
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2≥0}\\{{x}^{2}-x-2≤4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x+1）≥0}\\{（x-3）（x+2）≤0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1或x≥2}\\{-2≤x≤3}\end{array}\right.$，
即-2≤x≤-1或2≤x≤3，
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．