练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，则sinxcosx+cos2x=$\frac{10}{13}$．

    分析 弦化切，可得tanx=$\frac{3}{2}$，sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$，代入计算可得结论．

    解答 解：∵$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，
    ∴$\frac{tanx+3}{3-tanx}$=5，
    ∴tanx=$\frac{3}{2}$，
    ∴sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{10}{13}$．
    故答案为：$\frac{10}{13}$．

    点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确弦化切是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（x＞0）\\-x，（x≤0）\end{array}\right.$，若f（a）=4，则实数a=2或-4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．（1）|3-5x|+8＜0的解集为∅．
    （2）|7-3x|-11＞0的解集为{x|x＜-$\frac{4}{3}$或x＞6}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=2x-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，函数g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-1．
    （1）求函数y=f（x）+g（x）；
    （2）画出函数y=f（x）+g（x）的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知z1=2-i，z2=1-3i，$\overline{z}$为z2的共扼复数，求$\frac{2i}{{z}_{1}}$$+\frac{（\overline{{z}_{2}}）^{2}}{5}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若实数a和b满足a2+4b2=1，则$\frac{2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{15}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\sqrt{1+{3}^{x}+a•{9}^{x}}$的定义城为（-∞，1]，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知方程x2+2mx+2m2-3=0有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案