Question

2．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则：①y=log₂|x|，②y=x+1，③y=2^|x|，④y=x²，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 在①中，当x=±1时，y=log₂1=0∉N；在②中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N；在③中，任取x∈M，总有y=2^|x|∈N；在④中，任取x∈M，总有y=x²∈N．

解答 解：在①中，当x=±1时，y=log₂1=0∉N，故①错误；
在②中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故②错误；
在③中，任取x∈M，总有y=2^|x|∈N，故③正确；
在④中，任取x∈M，总有y=x²∈N，故④正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．