Question

2．设集合A{x|x²+2x-8≤0}，B={x|$\frac{2x}{1-x}≤-1$}，
（1）求集合A和集合B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

分析 （1）先通过解一元二次不等式和分式不等式求出集合A，B，（2）由（1）进行交集补集的运算即可．

解答 解：（1）解不等式x²+2x-8≤0得：-4≤x≤2，
∴A={x|-4≤x≤2}，
解不等式$\frac{2x}{1-x}≤-1$，得：x＞1或x＜-1，
∴B={x|x＞1，或x≤-1}；
（2）∵A={x|-4≤x≤2}，∴∁_RA={x|x＜-4或x＞2}，
∴（∁_RA）∩B={x|x＜-4，或x＞2}∩{x|x＞1，或x＜-1}
={x|x＞2，或x＜-4}．

点评 考查解一元二次不等式，分式不等式，集合的补集、交集、并集运算．