Question

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  10

Answer 1

分析：这是一个几何概型问题，关于x的方程x²+ax+b²=0有实根根据判别式大于零，可以得到a和b之间的关系，这个关系所占-1≤a≤1，-1≤b≤1的比值即为所求的概率．

解答：解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
∴s_u=2×2=4
∵关于x的方程x²+ax+b²=0有实根，
∴a²-4b²＞0
（a+2b）（a-2b）＞0，
∴sq=2×

1

2

×1×1=1
∴p=

1

4

，
故选B

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．