Question

设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x²，且x∈A }，若CB，求实数a的取值范围.

Answer 1

a的取值范围是(–∞,–2)∪［,3］

∵y=2x+3在［–2, a］上是增函数
∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x²的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下:
①当–2≤a≤0时，a²≤z≤4即C={z｜a²≤z≤4}
要使CB,必须且只须2a+3≥4得a≥与–2≤a＜0矛盾 
②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由图可知:
必须且只需
解得≤a≤2
③当a＞2时，0≤z≤a²，即C={z｜0≤z≤a²}，
要使CB必须且只需
解得2＜a≤3
④当a＜–2时，A=此时B=C=，则CB成立.
综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪［,3］.