Question

设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是

（4）

．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n      
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（3）若α⊥β，m?α，则m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

Answer 1

分析：根据面面平行的性质，通过举出反例得到（1）不正确；根据面面平行的判定定理，对照（2）的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得α∥β不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定定理，对照（3）的条件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得（4）正确．由此即可得到本题答案．

解答：解：对于（1），若α∥β，且m、n是平面α内的相交直线，
则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故（1）不正确； 
对于（2），根据面面平行的判定定理，
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β
但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故（2）不正确；
对于（3），根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β
但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故（3）不正确；
对于（4），若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，
但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故（4）正确
故答案为：（4）

点评：本题给出关于空间位置关系的几个命题，叫我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的判定与性质和面面垂直、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．