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    已知函数其中为参数，且

    （I）当时，判断函数是否有极值；

    （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

    （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

    （I）解：当时，则在内是增函数，故无极值。

    （II）解：令得

                 

           由及（I），只需考虑的情况。

           当变化时，的符号及的变化情况如下表：

    0

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    极大值

    极小值

           因此，函数在处取得极小值 且

                  。

           要使必有可得所以

                 

    （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。

           由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

                  　　　或       

           由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有

           综上，解得或所以的取值范围是

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：荆门市2008届高三第一轮复习三角函数单元测试卷 题型：044

    已知函数其中x∈R，为参数，且

    (1)当cos＝0时，判断函数f(x)是否有极值；

    (2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；

    (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年天津卷文）（12分）

    已知函数其中为参数，且

           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年天津卷理）（12分）

    已知函数其中为参数，且

           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

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