Question

（06年天津卷文）（12分）

已知函数其中为参数，且

       （I）当时，判断函数是否有极值；

       （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

       （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。

解析：（I）当时则在内是增函数，故无极值。

       （II）令得

             

       由及（I），只需考虑的情况。

       当变化时，的符号及的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
		极大值		极小值

       因此，函数在处取得极小值且

             

       要使必有可得所以

             

       （III）由（II）知，函数在区间与内都是增函数。

       由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

              　　　或

       由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有

       综上，解得或所以的取值范围是