Question

已知函数f (x) =
（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f (x) = kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）单调递增函数（2）当时，方程有四个不同的实数解

(1),.
…………………………2分
上单调递增函数．……………………4分
(2)原方程即： 
①恒为方程的一个解．……………………5分
②当时方程有解，则
当时，方程无解；
当时，，方程有解．
设方程的两个根分别是则．
当时，方程有两个不等的负根；…………………7分
当时，方程有两个相等的负根；………………9分．
当时，方程有一个负根………………………11分
③当时，方程有解，则
当时，方程无解；
当时，，方程有解．
设方程的两个根分别是
，
当时，方程有一个正根，
当时，方程没有正根．……………………13分．
综上可得，当时，方程有四个不同的实数解．……16分．