【题目】如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,
∥
,
,垂足为
,
是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若,
60°,求四棱锥
的体积。
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【题目】已知曲线,
,则下列结论正确的是( )
A. 把上所有的点向右平移
个单位长度,再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到曲线
B. 把上所有点向左平移
个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到曲线
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【题目】如图,在梯形
中,
于
,
.将
沿
折起至
,使得平面
平面
(如图2),
为线段
上一点.
图1 图2
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为线段
中点,求多面体
与多面体
的体积之比;
(Ⅲ)是否存在一点,使得
平面
?若存在,求
的长.若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线
与椭圆
交于
两点,直线
过坐标原点且直线
与
的斜率互为相反数,直线
与椭圆交于
两点且均不与点
重合,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.证明:
为定值.
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【题目】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩,现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件
发生的概率.
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【题目】将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.-3或7B.-2或8
C.0或10D.1或11
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