Question

下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，e^x-2sinx+4＞0”
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．若记

.

X

=

1

n

n

i=1

xi，

.

Y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线

?

y

=bx+a必过点(

.

X

，

.

Y

)
④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
其中真命题的序号为

 

（写出所有正确的命题）

Answer 1

分析：利用逻辑用语中的基本知识进行判断和选择是解决本题的关键．弄清连续函数存在零点的条件，全称命题的否定，回归方程经过样本点的中心，含有绝对值的不等式的求解等相关知识．

解答：解：若f（x）在区间（a，b）不连续，则f（a）f（b）＜0不一定保证函数f（x）在区间（a，b）内存在零点．函数f（x）在区间（a，b）内存在零点也可能有f（a）f（b）＞0，如f（x）=x²在（-1，1）有零点x=0，但是f（-1）f（1）＞0．故①错误；
命题“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R，e^x-2sinx+4＞0”，故②错误；
根据回归直线经过样本点中心得出③是正确的；
当x∈（-∞，0）时得到1-x-x=1-2x＞m，解得x＜

1-m

2

，
当x∈[0，1]时得到1-x+x=1＞m．
当x∈（1，+∞）时得到x-1+x=2x-1＞m，解得x＞

m+1

2

，
由题意得出

1-m 2 =-1 m+1 2 =2

，得出m=3．故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查逻辑用语中的基本知识，考查函数零点的存在条件，考查全称命题的否定、回归直线过样本点中心这一知识点，考查分类讨论方法解决含绝对值的不等式等知识．