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下列四个命题:
①f(a)f(b)<0为函数f(x)在区间(a,b)内存在零点的必要不充分条件;
②命题“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R,ex-2sinx+4>0”
③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).若记
.
X
=
1
n
n
i=1
xi
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi
,则回归直线
?
y
=bx+a
必过点(
.
X
.
Y
)

④若关于x的不等式|x-1|+|x|>m的解集为{x|x<-1,或x>2},则m=3.
其中真命题的序号为
 
(写出所有正确的命题)
分析:利用逻辑用语中的基本知识进行判断和选择是解决本题的关键.弄清连续函数存在零点的条件,全称命题的否定,回归方程经过样本点的中心,含有绝对值的不等式的求解等相关知识.
解答:解:若f(x)在区间(a,b)不连续,则f(a)f(b)<0不一定保证函数f(x)在区间(a,b)内存在零点.函数f(x)在区间(a,b)内存在零点也可能有f(a)f(b)>0,如f(x)=x2在(-1,1)有零点x=0,但是f(-1)f(1)>0.故①错误;
命题“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R,ex-2sinx+4>0”,故②错误;
根据回归直线经过样本点中心得出③是正确的;
当x∈(-∞,0)时得到1-x-x=1-2x>m,解得x<
1-m
2

当x∈[0,1]时得到1-x+x=1>m.
当x∈(1,+∞)时得到x-1+x=2x-1>m,解得x>
m+1
2

由题意得出
1-m
2
=-1
m+1
2
=2
,得出m=3.故④正确.
故答案为:③④.
点评:本题考查逻辑用语中的基本知识,考查函数零点的存在条件,考查全称命题的否定、回归直线过样本点中心这一知识点,考查分类讨论方法解决含绝对值的不等式等知识.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x-
a
x
(a>0)
,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③方程|f(x)|=a总有四个不同的解;
④f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增.
其中正确的是(  )
A、仅②④B、仅②③
C、仅①③D、仅③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数,且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f (x)=x3,则下列四个命题:
①f(x)是以4为周期的周期函数.
②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3
③f(x)在(
3
2
,f(
3
2
))
处的切线方程为3x+4y-5=0.
④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是(  )
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)不是常值函数,且f(2-x)=f(x)与f(x-1)=f(x+1)对任意x∈R成立,给出下列四个命题:
①f(x)为周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)的图象关于y轴对称;
④f(x)的图象关于原点成中心对称.
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数的充要条件是q=0;②f(x)的图象关于点(0,q)对称;③当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空;④方程f(x)=0的解的个数一定不超过两个.
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③

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