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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可知，因为，所以需要用到等腰三角形的三线合一的性质可得出需要取的中点，然后证明平面，从而得到证明；（2）利用等体积转换的方法即可求出点到平面的距离.

    试题解析：（1）证明：取的中点为，连接和，

    ∵是的中点，∴，

    ∴平面与平面为同一平面，

    ∵底面，底面是矩形，

    ∴，即平面，∴.

    ∵，∴平面.

    （2）过作交于，连接，

    ∵是的中点，∴，

    ∵，平面平面，

    ∴当是与的交点时，平面平面，

    在矩形中，求得，

    ∵，∴，

    到平面的距离为，设点到平面的距离为，

    由得，解得.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，

    （1）试证明函数是偶函数；

    （2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）

    （3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

    （4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）

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    【题目】△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

    （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

    （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

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    【题目】已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

    （Ⅰ）求ω的值；

    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了参加市高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：

    班级

    高三（7）班

    高三（17）班

    高二（31）班

    高二（32）班

    人数

    12

    6

    9

    9

    （1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；

    （2）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

    （1）试求的函数关系式；

    （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列变量中不属于分类变量的是（ ）

    A. 性别 B. 吸烟

    C. 宗教信仰 D. 国籍

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    【题目】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 .(填序号)

    ①当0<CQ<时，S为四边形；

    ②当CQ=时，S为等腰梯形；

    ③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；

    ④当<CQ<1时，S为六边形；

    ⑤当CQ=1时，S的面积为.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为是，求直线的方程；

    （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线与被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

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