Question

【题目】已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将函数式整理变形为的形式，由函数周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函数式按照平移规律得到函数，由定义域求得的取值范围，结合函数单调性可求得函数的最小值

试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，

∴f（x）=sinωxcosωx+

=sin2ωx+cos2ωx+

=sin（2ωx+）+

由于ω＞0，依题意得，

所以ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，

∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+

∵0≤x≤时，≤4x+≤，

∴≤sin（4x+）≤1，

∴1≤g（x）≤，

g（x）在此区间内的最小值为1．