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    【题目】已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于两点.

    （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

    （2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程.

    （3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.

    【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析，.

    【解析】

    试题分析：（1）由，得，抛物线的方程为，进而求解抛物线的准线方程；（2）若直线经过焦点，则直线的方程为，即可求解和，再由，即可求解该直线方程；（3）设直线的方程为代入，得，设，则，，再利用，求得，即可判定直线过定点.

    试题解析：（1）由，得，抛物线的方程为，

    其准线方程为，焦点为.

    （2）若直线经过抛物线的焦点，则直线的方程为.

    ，，则，

    所以，得，，直线方程为.

    （3）设直线的方程为代入，得.

    设，，

    则，.

    ，

    ∴，直线必过一定点.

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    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

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    【题目】已知函数

    （1）判断的奇偶性并证明；

    （2）若，求的取值范围.[来

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    （1）试求的函数关系式；

    （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

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    （1）已知，求单调递增区间；

    （2）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    （1）求的面积；

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