【题目】如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点,另一圆与圆外切,且与轴及直线分别相切于、两点.
(1)求圆和圆的方程;
(2)过点作直线的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.
【答案】(1),;(2).
【解析】
试题分析:(1)圆的圆心已知,且其与轴及直线分别相切于两点,故半径易知,另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于两点,由相似性易得其圆心坐标与半径,依定义写出两圆的方程即可;(2)由于点位置不特殊,可以由对称性转化为求过点且与线平行的线被圆截得弦的长度.
试题解析:(1)由于与的两边均相切,故到及的距离均为的半径,则在的平分线上,同理,也在的平分线上,
即三点共线,且为的平分线,
∵的坐标为,∴到轴的距离为1,即的半径为1,
则的方程为,
设的半径为,其与轴的切点为,连接、,
由可知,,
即.
则,则圆的方程为;
(2)由对称性可知,所求的弦长等于过点,直线的平行线被圆截得的弦的长度,
此弦的方程是,即:,
圆心到该直线的距离,则弦长=.
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【题目】已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围.
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【题目】给出下列说法,正确的个数是
①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;
②一条直线的倾斜角为30°;
③倾斜角为0°的直线只有一条;
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系.
A.0 B.1
C.2 D.3
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【题目】已知抛物线过点,且焦点为,直线与抛物线相交于两点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)若直线经过抛物线的焦点,当线段的长等于5时,求直线方程.
(3)若,证明直线必过一定点,并求出该定点.
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