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    【题目】给出下列说法，正确的个数是

    ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；

    ②一条直线的倾斜角为30°；

    ③倾斜角为0°的直线只有一条；

    ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系．

    A．0 B．1

    C．2 D．3

    【答案】A

    【解析】若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线的倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．

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    【题目】已知函数,令,其中是函数的导函数.

    （1）当时,求的极值;

    （2）当时,若存在,使得恒成立,求的取值范围.

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    【题目】如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．

    （1）求圆和圆的方程；

    （2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．

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    【题目】如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

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    （２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

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    【题目】已知直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分．

    （1）求直线的方程；

    （2）抛物线上是否存在点和，使得关于直线对称?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    【题目】扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．

    （1）求的值；

    （2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．

    ①将表示为的函数；

    ②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．

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    【题目】已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，mα、nβ、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为___.

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    【题目】已知函数．

    （1）已知，求单调递增区间；

    （2）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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