Question

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上为减函数的θ值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．
解答：解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），
由于函数为奇函数，
故有θ+=kπ
即：θ=kπ-（k∈Z），可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=时，
f（x）=-2sin2x其在区间[-，0]上递减，故选D、
故答案为：D
点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．