Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0？
（3）求数列{a_n}前n项和的最大值，求出对应n的值．

Answer 1

分析：（1）由题意把首项和公差代入等差数列的通项公式可得；
（2）令a_n=39-8n≤0，解关于n的不等式可得；
（3由求和公式可得S_n=-4n²+35n，由二次函数的性质可得．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=31，公差d=-8，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=31-8（n-1）=39-8n；
（2）令a_n=39-8n≤0，解得n≥

39

8

=4

7

8

∴数列{a_n}第5项开始小于0；
（3可得前n项和S_n=

n(31+39-8n)

2

=-4n²+35n，
根据二次函数的性质，当n=

35

8

S_n取到最大值，
又∵n∈N，∴n=4，
∴前n项和S_n的最大值是S₄=-64+140=76，

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．