Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，+∞）}\\{{x}^{3}+{a}^{2}-3a+2，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$在R上是增函数，求实数α的范围．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性的性质，可得 0+a²-3a+2≤0，由此求得实数α的范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，+∞）}\\{{x}^{3}+{a}^{2}-3a+2，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$在R上是增函数，
∴0+a²-3a+2≤0，
求得1≤a≤2，故要求的实数α的范围为[1，2]．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．