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    过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
    （1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
    （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入
    26
    5
    （x-9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
    0.2
    (x-8)2
    万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）设口罩每只售价最多为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．
    （2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．
    解答： 解：设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为（5-
    x-8
    0.5
    ×0.2    ）万只，
    则由已知（5-
    x-8
    0.5
    ×0.2    ）（x-6）≥（8-6）×5，
    即
    2
    5
    x2-
    53
    5
    x+
    296
    5
    ≤0    ，即2x2-53x+296≤0，
    解得8≤x≤
    37
    2
    ，即每只售价最多为18.5元．
    （2）下月的月总利润y=[5-
    x-8
    0.5
    ×
    0.2
    (x-8)2
    ]•(x-6)-
    26
    5
    (x-9)    ]（x-6）-
    26
    5
    (x-9)    =
    2.4-0.4x
    x-8
    -
    1
    5
    x+
    234-150
    5
    =
    -0.4(x-8)-0.8
    x-8
    -
    1
    5
    x+
    84
    5

    =-[
    4
    5(x-8)
    +
    x-8
    5
    ]+
    74
    5
    ，
    ∵x≥9，∴
    4
    5(x-8)
    +
    x-8
    5
    ≥2
    4
    25
    =
    4
    5
    ，
    即=-[
    4
    5(x-8)
    +
    x-8
    5
    ]+
    74
    5
    ≤-
    4
    5
    +
    74
    5
    =14，
    当且仅当
    4
    5(x-8)
    =
    x-8
    5
    ，即x=10时取等号．
    答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．
    点评：本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
    （1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
    （2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1转/秒）
    （参考公式
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量（单位：kg）：
    肥料A：29，34，35，37，48，42，46，44，49，53；
    肥料B：30，34，42，47，46，50，52，53，54，56．
    （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好；
    （2）根据两组数据完成如图茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：lg4+lg25+4 
    1
    2
    -（4-π）0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
    （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （2）求S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
    m
    2
    ]（f′（x）是f（x）的导数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）求证：
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    lnn
    n
    ＜
    1
    n
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2，∠ACB=90°，E是BB1的中点，D∈AB，∠A1DE=90°．
    （1）以C为原点建立坐标系求D点的坐标
    （2）求二面角D-A1C-A的大小．
    （3）求E到平面 A1CD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
    最小二乘法：
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x，
    其中
    ?
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    ?
    a
    =
    .
    y
    -
    ?
    b
    .
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n+n，则a4=
     
    ．

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