Question

一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1转/秒）
（参考公式

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）利用回归直线方程，求出样本中心坐标，求出

?

b

，

?

a

，然后求出回归直线方程．
（2）利用已知条件列出不等式，求出x分范围，即可机器的速度不得超过的转数．

解答： （本小题满分10分）
解：（1）设回归直线方程=

?

b

x+

?

a

，

.

x

=

8+12+14+16

4

=12.5.

.

y

=

5+8+9+11

4

=8.25，

4

i=1

xi2=660，

4

i=1

xiyi=438，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

438-4×12.5×8.25

660-4×(12，5)2

=

51

70

．
于是

a

=

b

x-

?

y

=8.25-

51

70

×12.5=-

6

7

，
所以所求的回归直线方程为

y

=

51

70

x-

6

7

…（6分）
（2）由

y

=

51

70

x-

6

7

≤10，得x≤

760

51

，
即机器的速度不得超过14转/秒…（10分）

点评：本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查．