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    （本大题12分）

    如图，抛物线的项点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M（0，-2）作直线与抛物线相交于A，B两点，且满足（I）求直线和抛物线的方程；

       （II）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求面积的最大值。

    (Ⅰ) 直线的方程为，抛物线的方程为   (Ⅱ)   


    解析:

    （I）据题意可设直线的方程为

    抛物线的方程为 （2分）

    由（3分），设点则

    所以   （4分）

    因为所以（5分）

        故直线的方程为，抛物线的方程为  （6分）

       （II）解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，的面积最大。（7分）

        设点    因为

        所以P（-2，-2）。     （9分）此时，点P到直线的距离

    （10分） 由

        所以

    故的面积的最大值为   （12分）

    解法二：由（7分）

        所以（8分）

        设点，点P到直线的距离为d。 （9分）

        则

        当

       故的面积的最大值为    （12分）

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    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；

    （3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

     

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    （Ⅱ）求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。

     

     

     

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