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    （本大题12分）

    如图，直四棱柱中，，，，,与交于点．

       （Ⅰ）求证：；

       （Ⅱ）求二面角的大小；

       （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．

    (Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    （Ⅰ）∵为直四棱柱，

    ∴平面，又，∴，

    是在平面上的射影，由三垂线定理知 （3分）

       （Ⅱ）连接，∵为与的交点且，∴，∴为二面角的平面角，（5分）

    ∵，∴，∴,又∵，，，,∴，∴，

    ，在△中，,∴,

    ∴二面角为 （8分）

       （Ⅲ）∵，∴平面，过作交于，

    则为所求的角，平面，∵，

    ，，∴，∴，

    在Rt△中，，∵，

    ∴，∴与所成角的余弦值为。 （12分）

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