Question

直线x+y+1=0被圆x²+y²-6x-2y-15=0截得的弦长等于

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．

解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-3）²+（y-1）²=25，
∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，
∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=

5

2

，
则|AB|=2

25- 25 2

=5

2

．
故答案为：5

2

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理，考查了数形结合的思想．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，借助图形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．