Question

圆C：x²+y²=8 上有两个相异的点到直线y=x-5的距离都为d．则d的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  2

  ，

  9

  2

  )
• B、[

  1

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C、(

  2

  2

  ，

  9 2

  2

  )
• D、[

  2

  2

  ，

  9 2

  2

  ]

Answer 1

分析：由圆的标准方程求出圆心C坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线y=x-5的距离m，由圆C上有两个相异的点到直线y=x-5的距离都为d，由m-r＜d＜m+r即可求出d的范围．

解答：解：由圆的方程得到圆心（0，0），半径r=2

2

，
∴圆心到直线y=x-5的距离m=

|-5|

2

=

5 2

2

，
∵圆C上有两个相异的点到直线y=x-5的距离都为d，
∴m-r＜d＜m+r，即

2

2

＜d＜

9 2

2

，
则d的取值范围是（

2

2

，

9 2

2

）．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握点到直线的公式是解本题的关键．