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    【题目】2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:

    分数段

    教室间数

    1

    3

    8

    4

    (1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;

    (2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）由表格可知有4个教室优秀,从16间教室随机抽取3个,至多有1个优秀的情况分别是没有优秀的和只有一个优秀的,由此求解即可；

    （2）由样本估计总体可知优秀的概率为,则,进而根据二项分布求解即可

    （1）设表示所抽取的3间教室中有个教室优秀,设抽取3间教室中至多有1个优秀为事件,则

    （2）由表格数据可知,从16间教室中任选1个优秀的概率为,

    由题可知的可能取值为0,1,2,3,则

    ,

    ,

    ,

    ,

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    所以

    练习册系列答案
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    在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

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    【题目】某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.

    表1：男生

    时长

    人数

    2

    8

    16

    8

    4

    2

    表2：女生

    时长

    人数

    0

    4

    12

    12

    8

    4

    （1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；

    （2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

    每周运动的时长小于15小时

    每周运动的时长不小于15小时

    总计

    男生

    女生

    总计

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

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    【题目】定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

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    【题目】已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

    （1）求的方程；

    （2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

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    【题目】某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．

    （1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．

    （2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

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    （1）求；

    （2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元，求的分布列及数学期望.

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    【题目】如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，，.、分别为和的中点.平面与棱所在直线交于点.

    （1）求证：平面平面；

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