【题目】【选修4-4,坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数),在以O为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与
轴的交点为P,直线
与曲线C的交点为A,B,求
的值.
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【题目】如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,侧面
底面
,
是等边三角形,
,点
分别是棱
的中点 .
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上存在一点
,使
平面
,且
,求
的值.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与
有且仅有三个公共点,求
的方程.
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【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时,台风影响的半径为
海里
(1)若,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?
(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时,求的取值范围
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【题目】在直角坐标系中,已知定点
、
,动点
满足
,设点
的曲线为
,直线
与
交于
两点.
(1)写出曲线的方程,并指出曲线
的轨迹;
(2)当,求实数
的取值范围;
(3)证明:存在直线,满足
,并求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点
的直线l的参数方程为
(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
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【题目】动圆与
相外切,与
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)是动圆
的半径最小时的圆,倾斜角为
且过点
的直线l与
相切,与轨迹
交于
,
两点,求
的值.
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