【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时,台风影响的半径为
海里
(1)若,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?
(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时,求的取值范围
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【题目】已知函数,其中
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求
与
满足的关系;
(2)当时,讨论
的单调性;
(3)当时,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinskitriangle)是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一个自相似的例子,其构造方法是:
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4,图5,….
若图3(阴影部分)的面积为1,则图5(阴影部分)的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数,它既常用又神秘,古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏:让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下,所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边,最后把结论告诉你,只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有
个人说“能”,而有
个人说“不能”,那么应用你学过的知识可算得圆周率
的近似值为()
A. B.
C.
D.
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【题目】(卷号)2040818101747712
(题号)2050752239689728
(题文)
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为
(
为参数),曲线C的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,点
,求
的值.
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【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时,台风影响的半径为
海里
(1)若,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?
(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时,求的取值范围
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【题目】【选修4-4,坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数),在以O为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与
轴的交点为P,直线
与曲线C的交点为A,B,求
的值.
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【题目】设、
、…、
为平面
内的
个点,在平面
内的所有点中,若点
到
、
、…、
点的距离之和最小,则称点
为
、
、…、
点的一个“中位点”,有下列命题:①
、
、
三个点共线,
在线段
上,则
是
、
、
的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点;③若四个点
、
、
、
共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点;其中的真命题是( )
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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