练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（卷号）2040818101747712

    （题号）2050752239689728

    （题文）

    在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。

    （1）由得曲线的直角坐标方程为，

    直线的普通方程为.

    (2)直线的参数方程的标准形式为

    代入，整理得：,

    设所对应的参数为，则,

    所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，，E、F分别是PC和AB的中点．

    （1）证明：平面PAD；

    （2）若，求PD与平面PBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为正三角形，且BC＝CD＝2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．

    （1）当AD＝2时，求证：平面ABD⊥平面BCD；

    （2）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角为60°，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：

    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    15

    10

    10

    5

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    5

    10

    10

    20

    5

    （1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；

    ②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按分组，得到的频率分布直方图.

    （1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；

    （2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？

    成绩小于60分人数

    成绩不小于60分人数

    合计

    高一

    高二

    合计

    附：临界值表及参考公式：.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1) 经计算估计这组数据的中位数；

    (2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

    （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所以芒果以元/千克收购；

    B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

    需求量/个

    天数

    15

    25

    30

    20

    10

    （1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；

    （2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.

    （i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；

    （ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

    分数

    人数

    20

    55

    105

    70

    50

    参加自主招生获得通过的概率

    0.9

    0.8

    0.6

    0.5

    0.4

    （1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    没有学习大学先修课程

    总计

    （2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；

    ②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为，求.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案