Question

【题目】甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；

②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析，②若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司

【解析】

（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）①先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，②先求甲公司日工资数学期望，再与①期望比较大小即得结果

（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）==．

（2）①设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，

则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：

日工资	228	234	240	247	254
概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．

②设公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y=4μ+80，

则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为：

日工资	232	236	240	244	248
概率P

E（Y）=+248×=238.8．

由E（X）＞E（Y），知：若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司．