【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与
有且仅有三个公共点,求
的方程.
【答案】 (1).
(2)综上,所求的方程为
.
【解析】分析:(1)就根据,
以及
,将方程
中的相关的量代换,求得直角坐标方程;
(2)结合方程的形式,可以断定曲线是圆心为
,半径为
的圆,
是过点
且关于
轴对称的两条射线,通过分析图形的特征,得到什么情况下会出现三个公共点,结合直线与圆的位置关系,得到k所满足的关系式,从而求得结果.
详解:(1)由,
得
的直角坐标方程为
.
(2)由(1)知是圆心为
,半径为
的圆.
由题设知,是过点
且关于
轴对称的两条射线.记
轴右边的射线为
,
轴左边的射线为
.由于
在圆
的外面,故
与
有且仅有三个公共点等价于
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点,或
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
只有一个公共点,
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
没有公共点.
综上,所求的方程为
.
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【题目】已知椭圆 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=
,则C的离心率e= .
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【题目】2017年5月14日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为9:11
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查,在这9人中再取3人进打面对面询问,记选取的3人中“一带一路”的人数为X,求x的分布列及数学期望.
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【题目】某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关,随机调查了60位居民,相关数据统计如下表所示,
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于45岁 | 26 | 6 | 32 |
25岁至45岁 | 13 | 15 | 28 |
合计 | 39 | 21 | 60 |
(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关?
(Ⅱ)按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解,若从这6位居民中任选2人,求这2人的年龄均大于45岁的概率.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0,001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列命题中,正确命题的序号是____________。
①数列{an}的前n项和,则数列{ an }是等差数列。
②若等差数列{ an }中,已知
,则
③函数的最小值为2。
④等差数列的前n项和为
,若
,
,则
最大时
13
⑤若数列{an}是等比数列,其前n项和为则常数k的值为1.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 | |||||
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额对销售额
的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
(附:线性回归方程:,
,
,)
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