【题目】如图,在直二面角中,四边形
是边长为2的正方形,
,
为
上的点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1)由平面
可证
,由二面角
为直二面角及
是正方形可证
,再由线面垂直判定定理得
平面
,即可得证
;(2)取
的中点
,连接
,
,由四边形
为正方形可证
,
,即可得
为二面角
的平面角,根据题设条件求出
及
,即可得二面角
的余弦值;(3)利用等体积法,由
即可得点
到平面
的距离.
试题解析:(1)∵平面
,∴
.
又∵二面角为直二面角,且
,
∴平面
,
∴,∴
平面
,
∴.
(2)取的中点
,连接
,
.
∵四边形为正方形,∴
,∴
,
即为二面角
的平面角,又
,
∴,由(1)知
,且
,
∴,∴
,由
,解得
,
∴,即
∴,即二面角
的余弦值为
.
(3)取的中点
,连接
,
∵,二面角
为直二面角,
∴平面
,且
.
∵,
,∴
平面
,∴
,
∴,又
,
由,得
,∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,
都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列
.
(1)设数列、
分别为等差、等比数列,若
,
,
,求
;
(2)设的首项为1,各项为正整数,
,若新数列
是等差数列,求数列
的前
项和
;
(3)设(
是不小于2的正整数),
,是否存在等差数列
,使得对任意的
,在
与
之间数列
的项数总是
?若存在,请给出一个满足题意的等差数列
;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分图象,其图象与y轴交于点(0,
)
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若 , 求
-
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|1﹣|
(1)求满足f(x)=2的x值;
(2)是否存在实数a,b,且0<a<b<1,使得函数y=f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)当a=时,g(x)≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com