Question

【题目】如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵0≤φ≤，
∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，
则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），
∵图象与y轴交于点（0，），
∴f（0）=Asin=，解得A=2，
故．
（ II）∵=1，
∴得，
则-=-=--=-8．
【解析】（Ⅰ）根据图象确定A，ω 和φ的值即可求函数的解析式；
（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．