Question

某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格为2 150元.

第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1%.

第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.

试比较两种付款方式，计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额.

Answer 1

第一种付款方式：购买时付出150元，则欠款2000元，按要求知10次付清，则以后：

第一次应付a₁=200+2000×0.01=220(元）;

第二次应付a₂=200+(2000-200)×0.01=200+1800×0.01=218(元）;

第三次应付a₃=200+(2000-2×200)×0.01

=200+1 600×0.01=216(元）;

…

第n次应付a_n=200+［2000-(n-1)×200］×0.01=200+20-(n-1)×2(元）.

每次所付的款额顺次构成数列{a_n},{a_n}是以220为首项，-2为公差的等差数列.

10次付款总和为

S₁₀=10×220+×(-2)=2 200-90=2110(元）.

2 110+150=2260（元）.所以，实际共付2260元.

第二种付款方式：购买时付出150元，余款10个月后增值为2000×（1+0.01)10=2000×1.01¹⁰.

设每月付款x元，则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和分别为

1.01⁹x,1.01⁸x,…,x.这构成等比数列，

其和为S₁₀=x·.

应有x·1-=2000×1.01¹⁰,

x=211.2(元）.2 112+150=2262(元）.

每月应付211.2元，10次付款总和2 112元，实际共付2262元.