Question

【题目】如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．

（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）存在，.

【解析】

（1）根据线面垂直的性质定理，结合面面垂直的判定定理进行证明即可.

（2）假设存在这样的点.结合（1）中的结论，根据面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，棱锥的体积公式，结合线面平行的判定理和线面平行的性质进行求解即可.

（1）∵平面， 平面，

∴．

又因为是正方形，所以，，因此平面．

又平面，∴平面平面；

（2）∵，，，∴．

假设线段上存在一点满足题意．

由（1）知，平面平面，

平面平面．

又∵，∴平面，则．

∵，，，

∴平面，又平面，∴，

∴．

∵，平面，平面，

∴平面，

∴点到平面的距离与点到平面的距离相等．

又，∴．

又，∴．

∵，∴．∴．