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    【题目】已知中，角所对的边分别是，，且.

    （1）求角；

    （2），为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.

    【答案】（1）.（2）的最小值为，的面积为.

    【解析】

    （1）由，变形可得，余弦定理可得，由正弦定理得：，进一步化简可得，又由，利用同角三角函数关系化简，，可求出角A；

    （2）由（1）可知为直角三角形，又可得出点在以为直径的圆上，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，设，则，，，，

    又，即可得出的面积.

    （1），

    ，

    ，

    ，

    由正弦定理得：，

    ，

    ，

    为三角形内角，.

    又由，

    得，

    ，，

    ，.

    （2）由（1）可知.

    为直角三角形，

    又，，

    点在以为直径的圆上，如图，

    ，，，

    设为中点，连结，

    则当点在上时，取得最小值，

    此时，.

    设，则，

    ，，

    ，

    在直角中，，

    当取得最小值时，的面积为.

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    A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

    ①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

    ②求证：线段的长为定值.

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    【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，直线与轴相交于点，且是的中点.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且到直线的距离是到直线距离的倍.

    ①记的面积分别为，求；

    ②若原点到直线的距离为，求椭圆方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

    年龄区间

    教师人数

    2000

    1300

    样本人数

    130

    由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

    （1）求该市年龄在的教师人数；

    （2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：

    （1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；

    （2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；

    （3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？

    附：.

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    【题目】如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

    （1）求证：平面平面．

    （2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）

    （1）求的单调区间；

    （2）已知关于的方程有三个实根，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的极值；

    （2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e为自然对数的底数）.

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