【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在
内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
年龄区间 |
|
|
|
|
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在
的样本人数比年龄在
的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数
及方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
【答案】（1）
.（2）频率分布直方图见解析，
，
【解析】
(1)设样本容量为
，由
解得的值，进一步求得年龄在
的教师在样本中的人数，可得年龄在
和
的教师在样本中的人数，在列式计算.
(2)分布求出各区间段的频率，即可画出频率分布直方图，再由期望与方差公式求解即可.
（1）设样本容量为，则，解得
，
∴年龄在的教师在样本中共有
(人)，
∴年龄在和的教师在样本中共有
(人)，
设年龄在的教师在样本中的人数为
，
由题意可知：
，∴
，
∴该市年龄在的教师人数为
.
（2）由（1）可知，年龄在的教师人数为
(人)，
频率为
，
年龄在的教师人数为2000(人)，频率为
，
年龄在
的教师人数为1300(人)，频率为
，
年龄在的教师人数为800(人)，频率为
.
由此做出频率分布直方图.
；
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在以
、
、
、
、
、
为顶点的五面体中，平面
平面
，
，四边形为平行四边形，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，直线
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（ ）
A. 300，
B. 300，
C. 60，D. 60，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
，设
.
（1）若
，记数列
的前项和为
.①求证：数列为等差数列；②若不等式
对任意的
都成立，求实数
的最小值；
（2）若
，且
，是否存在正整数
，使得无穷数列
，
，
，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片，闪存芯片有两个独立的性能指标：数据传输速度和使用寿命，数据传输速度的单位是
，使用寿命指的是完全擦写的次数（单位：万次）.某闪存芯片制造厂为了解产品情况，从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试，测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图（每个分组区间均为左闭右开），其中
，
，
成等差数列且
.
（1）估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.（每组数据以中间值为代表）
（3）规定数据传输速度不低于
为优，使用寿命不低于10万次为优，且两项指标均为优的闪存芯片为
级产品，仅有一项为优的为
级产品，没有优的为
级产品.现已知样本中有45件级产品，用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率，从这一批产品中任意抽取4件，求其中至少有2件级产品的概率.
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