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    【题目】当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：

    （1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；

    （2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；

    （3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？

    附：.

    【答案】（1）0.55；（2）；（3）能.

    【解析】

    （1）样本中使用手机时间不低于1小时的频率为

    （2）由统计表知，使用手机时间不低于1.5小时的学生共30人，采取分层抽样的方法抽取6人，则在时间区间内的有3人，在时间区间内的有2人，在时间区间的有1人，然后列出所有的基本事件和满足所求事件的基本事件即可

    （3）列出列联表，然后算出即可

    （1）样本中使用手机时间不低于1小时的频率为，

    则在该校学生中任取一人，其使用手机时间不低于1小时的概率是0.55.

    （2）由统计表知，使用手机时间不低于1.5小时的学生共30人，

    采取分层抽样的方法抽取6人，则在时间区间内的有3人，记作1，2，3，

    在时间区间内的有2人，记作4，5，在时间区间的有1人，记作6

    从这6人中抽取2人，基本事件有

    ，共15个，

    其中玩手机的时间均低于2小时的基本事件有，共3个，

    故所求概率为.

    （3）统计结果的列联表为：

    使用手机时间低于1小时

    使用手机时间不低于1小时

    合计

    优

    25

    20

    45

    非优

    20

    35

    55

    合计

    45

    55

    100

    则.

    故能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.

    （Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

    好评

    差评

    青年

    8

    16

    中老年

    20

    6

    附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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