【题目】已知函数(其中
为自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知关于的方程
有三个实根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为和
,无单调递减区间;(2)
.
【解析】
(1)求出函数的定义域和导数,利用导数可求出函数
的单调区间;
(2)由题意可知,关于的方程
在
时有三个根,令
,利用导数分析函数
的单调性与极值,利用数形结合思想,结合内层函数与外层函数的零点,对实数
的取值进行分类讨论,分析方程
的实根个数,从而可得出实数
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,
,
所以,函数的单调递增区间为
和
,无单调递减区间;
(2)由,得
,得
.
令,则
,令
,得
,列表如下:
极小值 |
如下图所示,当时,方程
在
时有两根,当
或
时,方程
在
时只有一根.
作出函数与函数
的图象如下图所示:
①当时,直线
与函数
图象交点的横坐标为
,
此时方程在
时只有一根,不合乎题意;
②当时,直线
与函数
图象有两个交点,横坐标分别为
、
,且
,
,
方程在
时只有一根,方程
在
时只有一根,共有两根,不合乎题意;
③当时,直线
与函数
图象交点的横坐标为
,
方程只有一根,不合乎题意;
④当时,直线
与函数
图象有两个交点,横坐标分别为
、
,且
,
,
方程在
时有两根,方程
在
时只有一根,共有三根,合乎题意;
⑤当时,直线
与函数
图象交点的横坐标为
,
,
方程在
时有一根,方程
在
时也只有一根,共两根,不合乎题意;
⑥当时,直线
与函数
图象交点的横坐标为
,且
,
此时,方程在
时只有一根,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,AB=AC=2,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE
平面BCED,如下图.
(Ⅰ)求证:A1OBD;
(Ⅱ)求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前
项和为
,设
.
(1)若,记数列
的前
项和为
.①求证:数列
为等差数列;②若不等式
对任意的
都成立,求实数
的最小值;
(2)若,且
,是否存在正整数
,使得无穷数列
,
,
,…成公差不为0的等差数列?若存在,给出数列
的一个通项公式;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,某高中计划组织学生参与各项职业体验,让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能,理解劳动创造价值,培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必须安排有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有( )
A.600种B.3600种C.1200种D.1800种
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,,
,
,点E是CD边的中点,将
沿AE折起,使点D到达点P的位置,且
.
(1)求证;平面平面ABCE;
(2)求点E到平面PAB的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,在矩形中,
,
,
为
中点,将
沿
折起,使点
到点
处,且平面
平面
,如图2所示.
(1)求证::
(2)在棱上取点
,使平面
平面
,求平面
与
所成锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com