【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，
，点E是CD边的中点，将
沿AE折起，使点D到达点P的位置，且
.
（1）求证；平面
平面ABCE；
（2）求点E到平面PAB的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）推导出
，
，从而
平面PAE，由此能证明平面
平面ABCE.
（2）推导出
，
平面PAE，以E为原点，EA，EB，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面PAB的距离.
（1）∵在平行四边形ABCD中，
，
，
，
点E是CD边的中点，将
沿AE折起，
使点D到达点P的位置，且
.
∴
，
∴，
∵
，∴，
∵
，∴平面PAE，
∵
平面ABCE，∴平面平面ABCE.
解：（2）∵
，
，
，
∴
，∴.
∵平面PAE，
，
∴平面PAE，
∴EA，EC，EP两两垂直，
以E为原点，EA，EB，EP为x，y，
轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
设平面PAB的法向量
，
则
，
取
，得
，
∴点E到平面PAB的距离
.
每课必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，直线
与
轴相交于点
，且
是
的中点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于
两点，都在轴上方，并且
在
之间，且
到直线
的距离是到直线距离的
倍.
①记
的面积分别为
，求
；
②若原点
到直线
的距离为
，求椭圆方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线C交于A，B两点，若
，则
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线
、
，若，分别交x轴于点M，N，求四边形
面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，设抛物线
与抛物线
在第一象限的交点为
，点A，B分别在抛物线
，
上，
，
分别与，相切.
（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线的方程；
（2）若
，求
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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